Визначення оптимального рішення задачі графічним методом

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
РТ
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики

Інформація про роботу

Рік:
2014
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Менеджмент
Група:
ФК 31

Частина тексту файла

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №2 з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі. Опитимізаційні методи і моделі» на тему: «Визначення оптимального рішення задачі графічним методом» Варіант 8 ВСТУП Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування. Обмежене використання графічного методу зумовлене складністю побудови багатогранника розв’язків у тривимірному просторі (для задач з трьома змінними), а графічне зображення задачі з кількістю змінних більше трьох взагалі неможливе. Для графічного розв’язання задачі лінійного програмування існують такі властивості: якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин її багатокутника розв’язків; якщо ж цільова функція досягає екстремального значення більш як в одній вершині багатокутника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією цих вершин. Отже, розв’язати задачу лінійного програмування графічно означає знайти таку вершину багатокутника розв’язків, у результаті підстановки координат якої лінійна цільова функція набуває найбільшого (найменшого) значення. Метою даної роботи є навчитись визначати оптимальні рішення задачі за допомогою графічного методу. ЗАДАЧА: Вихідні дані: Побудувати та розв’язати графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту. Дати економічну інтерпретацію результатам розв’язку. Для виготовлення двох видів болтів А і Б завод використовує як сировину сталь і кольорові метали, запаси яких обмежені. На виготовлення вказаних двох виробів зайняті токарні і фрезерні верстати. У табл. 2.2 приведені вихідні дані. Визначити план випуску продукції, при якому буде досягнутий максимальний прибуток. Таблиця 1 Норми витрат ресурсів та прибуток від реалізації готової продукції Вид ресурсів Обсяг ресурсів Норми витрат на один виріб    Виріб А Виріб Б  Сталь (т) 578 10 70  Кольорові метали (т) 428 20 50  Токарні верстати (станко-г) 5520 300 392  Фрезерні верстати (станко-г) 3320 208 100  Прибуток (тис.грн./т)  3 8  Математична модель задачі: Цільова функція: S max = 3*x1+8*x2 Система обмежень: 10*x1+70*x2<=578 20*x1+50*x2<=428 300*x1+392*x2<=5520 208*x1+100*x2<=3320 Рішення задачі з використанням графічного симплекс-методу. Побудуємо систему координат і проведемо прямі що обмежують область допустимих рішень (ОДР), побудувавши їх, відповідно, по нерівностях системи обмежень. Щоб побудувати пряму потрібно знати координати двох точок. Координати точок прямих відповідних нерівностям: Нерівність    X1 Y1 X2 Y2  10*x1+70*x2<=578   57,8 0 0 8,25714285714286  20*x1+50*x2<=428   21,4 0 0 8,56  300*x1+392*x2<=5520   18,4 0 0 14,0816326530612  208*x1+100*x2<=3320   15,9615384615385 0 0 33,2  Побудуємо вектор цільової функції S(3;8). Система координат з областю допустимих рішень і вектором цільової функції зображена на рис.1. / Рис.1:Графік області допустимих рішень. Як видно з графіка, мінімальною вершиною області допустимих значень буде вершина (1,17777777777778;8,08888888888889). У даній вершині значення цільової функції рівне: S max = 3*1,17777777777778+8*8,08888888888889 = 68,2444444444445 ВИСНОВКИ: На даній лабораторній роботі ми побудували та розв’язали графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту, а також дали економічну інтерпретацію результатам розв’язку. Для цього ми записали цільову функцію відповідно до варіанту, а саме S max = 3*x1+8*x2, а також встановили системи обмежень для цієї функції. Відповідно нашим розрахункам, побудували графік області допустимих рішень задачі і мінімальну вершину області допустимих значень. У даній вершині...
Антиботан аватар за замовчуванням

24.07.2020 13:07

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Завантаження файлу

Якщо Ви маєте на своєму комп'ютері файли, пов'язані з навчанням( розрахункові, лабораторні, практичні, контрольні роботи та інше...), і Вам не шкода ними поділитись - то скористайтесь формою для завантаження файлу, попередньо заархівувавши все в архів .rar або .zip розміром до 100мб, і до нього невдовзі отримають доступ студенти всієї України! Ви отримаєте грошову винагороду в кінці місяця, якщо станете одним з трьох переможців!
Стань активним учасником руху antibotan!
Поділись актуальною інформацією,
і отримай привілеї у користуванні архівом! Детальніше

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

пропонує роботу

Admin

26.02.2019 12:38

Привіт усім учасникам нашого порталу! Хороші новини - з‘явилась можливість кожному заробити на своїх знаннях та вміннях. Тепер Ви можете продавати свої роботи на сайті заробляючи кошти, рейтинг і довіру користувачів. Потрібно завантажити роботу, вказати ціну і додати один інформативний скріншот з деякими частинами виконаних завдань. Навіть одна якісна і всім необхідна робота може продатися сотні разів. «Головою заробляти» продуктивніше ніж руками! :-)

Новини